Авиационная промышленность играет важную роль в развитии национальной экономики и укреплении позиций нашей страны в международных экономических отношениях. Главная задача при проектировании и производстве авиационной техники — повышение ресурса, долговечности и надёжности ответственных элементов конструкций.
Усталость металлов – многофакторный процесс постепенного накопления повреждений в металле под длительным воздействием повторных или повторно переменных напряжений, приводящий к изменению свойств, образованию трещин, их развитию и разрушению. В большинстве случаев изломы деталей машин, самолётов и конструкций, используемых в авиационной промышленности, происходят вследствии усталостного разрушения.
Оценка усталости материалов, из которых изготавливаются авиационные конструкции, является важной задачей для обеспечения безопасности полётов. Однако этот процесс может быть затруднён из-за ряда факторов, таких как: ограниченное количество испытаний, неточность предсказательной силы прочности материалов, разрозненность данных. цензурирование.
Для решения этих проблем учёные из МТУСИ и МАИ: Левон Агамиров, д.т.н., профессор кафедры «Бизнес-информатика» МТУСИ, Владимир Агамиров, к.т.н., доцент кафедры «Бизнес-информатика» МТУСИ, и Владимир Вестяк, доктор ф.-м. наук, доцент МАИ, предложили методику, которая позволяет более точно прогнозировать надёжность и долговечность авиационных конструкций.
Методика основана на использовании ортогональных полиномов Чебышева в статистических операциях для оценки параметров кривой усталости. Ортогональные полиномы Чебышева – это специальные математические функции, которые авторы методики использовали для оценки параметров кривых усталости материалов. Они позволяют более точно описать зависимость между напряжением и количеством циклов до разрушения. Кроме того, методика снижает погрешности, возникающие при использовании стандартных подходов, и позволяет получать наиболее точные доверительные интервалы для оценки результатов усталостных испытаний.
«Разброс характеристик сопротивления усталостному разрушению связан, прежде всего, со структурной неоднородностью материалов, вариацией конструктивных, технологических и металлургических факторов деталей машин и элементов конструкций. В то же время применение статистических методов анализа экспериментальной информации способно существенно повысить точность прогнозирования расчетных характеристик выносливости и долговечности, в том числе при обработке усталостных испытаний. Задача оценивания параметров кривой усталости представляет собой задачу регрессионного анализа с одним факторным признаком, в роли которого выступает амплитуда цикла переменного напряжения. Построение ортогональных многочленов Чебышева требует применения рекуррентного алгоритма Форсайта для однофакторных моделей или алгоритма Грамма-Шмидта для многомерных данных», – рассказал Левон Агамиров.
«Статистическая обработка усталостных испытаний с применением ортогональных полиномов производилась в среде Visual Basic с расчетом коэффициентов линейной модели методом наименьших квадратов, а также проверкой по критерию Фишера гипотезы о линейности модели с уровнем значимости 5%», – отметил Владимир Агамиров.
Методика была проверена на экспериментальных данных 200 гладких и надрезанных образцов титанового сплава ВТ3-1 и алюминиевого сплава В-95 с различной степенью концентрации напряжений. Статистические характеристики вычислялись в зависимости от степени полинома k, варьировавшейся от 2 до 5.
«Число параметров уравнения кривой усталости обычно не превышает двух-трех. Во всех случаях степень полинома не превышала числа уровней амплитуд напряжений для соответствующего значения предиктора, принятого несколько меньше нижнего уровня амплитуд в каждом варианте. Кроме того, расчёты показали изменение степени полиномиальной зависимости долговечности от уровня амплитуд напряжения, что существенно влияет на значения прогнозируемой характеристики, которая является, по существу, главной целью построения кривой усталости по результатам испытаний», – поделился разработанным методом Владимир Вестяк, доктор ф.-м. наук, доцент МАИ.
Результаты показали, что новая методика позволяет получить более точные и надёжные оценки кривой усталости по сравнению со стандартными подходами. Это, в свою очередь, позволяет более точно прогнозировать долговечность авиационных конструкций.
Исследователи рекомендуют использовать ортогональные полиномы с возрастающей степенью при ограниченности экспериментального материала.
Но также стоит учитывать, что изменение степени полинома может вызывать значительные расхождения в оценках медианы и квантилей логарифма долговечности, что подчеркивает сложность аппроксимации усталостных характеристик и требует совершенствования статистических моделей.
Таким образом, новая методика является важным шагом в развитии научных знаний в области механики материалов. Она открывает новые возможности для создания более безопасных и долговечных авиационных конструкций.
