По данным источников The Information и Reuters, неанонсированная модель OpenAI достигла значительного прогресса в решении гипотезы Ходжа — одной из семи задач тысячелетия, которые сформулировал Математический институт Клэя. Сообщается, что система демонстрирует способность строить формальные доказательства на уровне, близком к полному разрешению проблемы.
Ранее, в начале 2025 года, те же источники утверждали, что внутренний проект компании под кодовым именем Strawberry успешно справился с другой задачей тысячелетия — доказательством существования и гладкости решений уравнений Навье-Стокса. Тогда эти сообщения не получили официального подтверждения, однако новые данные указывают на продолжение работы в области автоматического доказательства теорем.
Гипотеза Ходжа была предложена британским математиком Уильямом Ходжем в 1950 году. Она связывает алгебраическую геометрию и топологию и утверждает, что определённые классы когомологий на проективных алгебраических многообразиях реализуются алгебраическими циклами. За прошедшие десятилетия математики не смогли найти ни доказательства, ни опровержения для общего случая. Институт Клэя включил гипотезу в список задач, за решение каждой из которых назначена премия в один миллион долларов.
Технические детали работы модели не раскрываются. По информации MIT Technology Review, Ars Technica и Nature, система использует комбинацию методов цепочечного рассуждения и формальной верификации. Она генерирует шаги доказательства на специализированном языке, а затем проверяет их корректность с помощью интерактивного прувера теорем Lean. Lean, который разработала Microsoft Research, обеспечивает полную формальную верификацию каждого логического шага. Такой подход позволяет отсеивать ошибочные ветви рассуждений и накапливать только валидные логические конструкции. Архитектура, предположительно, является развитием линейки OpenAI o1 и o3 с оптимизацией для длительных циклов размышления без ограничений по времени. Модель o3, которую представили в декабре 2024 года, достигла 25,2 процента на бенчмарке FrontierMath, который включает задачи уровня исследовательской математики.
Конкурирующие лаборатории также активно развивают математические способности ИИ. Google DeepMind в 2024 году представила системы AlphaProof и AlphaGeometry 2, которые в паре достигли уровня серебряной медали на Международной математической олимпиаде. Meta, как сообщает TechCrunch, выпустила открытую модель Llemma, которая специализируется на математических текстах и доказательствах. Однако ни одна из этих систем пока не была близка к атаке на задачи тысячелетия.
Как сообщает Bloomberg, исследователи рассматривают математику как идеальный полигон для рекурсивного самоулучшения моделей. Строгость формальных правил и возможность автоматической проверки каждого шага создают замкнутый цикл: модель порождает гипотезу, проверяет её, исправляет ошибки и усиливает свои рассуждающие способности. Такой механизм, по мнению специалистов, может стать ключом к созданию общего искусственного интеллекта.
Официальные представители OpenAI отказались от комментариев. Независимые эксперты призывают к осторожности. Они отмечают, что без публикации полного доказательства и его рецензирования математическим сообществом любые заявления о решении задачи тысячелетия остаются предварительными.
